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观察下列数'1,1,2,3,5,8,13,21,34.这列数中第2010个数的个位数字是多少
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观察下列数'1,1,2,3,5,8,13,21,34.这列数中第2010个数的个位数字是多少
▼优质解答
答案和解析
考察这个数列
被2除的余数情况：
1、1、0、1、1、0、1、1、0……,以（1、1、0）三个数为一循环
被5除的余数情况：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、……,
以（1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0）二十个数为一循环
则
2010 ÷ 3 …… 余0
2010 ÷ 20 …… 余10
第2010个数被2除的余数等价于第3个数被2除的余数即0,被5除的余数等价余第10个数被5除的余数即0
即第2010个数被2、5整除,即被10整除,因此个位为0.
被2除的余数情况：
1、1、0、1、1、0、1、1、0……,以（1、1、0）三个数为一循环
被5除的余数情况：
1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0、1、1、2、……,
以（1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4、3、2、0、2、2、4、1、0）二十个数为一循环
则
2010 ÷ 3 …… 余0
2010 ÷ 20 …… 余10
第2010个数被2除的余数等价于第3个数被2除的余数即0,被5除的余数等价余第10个数被5除的余数即0
即第2010个数被2、5整除,即被10整除,因此个位为0.
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