已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，求AE、SD所成的角的正弦值．

Question

已知四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，求AE、SD所成的角的正弦值．

Answer 1

如图所示，
∵四棱锥S-ABCD的所有棱长都相等，设|AB|=√(2)．
∴A（1，0，0），B（0，1，0），S（0，0，1），
D（0，-1，0），E(0，(1)/(2)，(1)/(2))．

AE

=(−1，(1)/(2)，(1)/(2))，

SD

=（0，-1，-1）．
∴cos＜

AE

，

SD

＞=(AE•SD)/(|AE||SD|)=(−1)/(√((3)/(2))×√(2))=-(√(3))/(3)．
∴设AE、SD所成的角为θ．
则sinθ=√(1−(−(√(3))/(3))2)=(√(6))/(3)．
∴AE、SD所成的角的正弦值为(√(6))/(3)．