集合A到集合B共有64个不同的函数,则B中的元素不可能是多少?

Question

集合A到集合B共有64个不同的函数,则B中的元素不可能是多少?

Answer 1

与其问【不可能是多少】,还不如问【可能是多少】更有意义：
设 A 有 a 个元素；B 有 b 个元素；那么,A 到 B 的函数就有：b^a 个.
现在的问题就是：
已知 b^a = 64,求 b 的取值情况；
因为 a、b 都是自然数,所以它们可能的取值组合并不多,完全可以罗列出来：
64 ^ 1 = 64：b = 64；
8 ^ 2 = 64：b = 8；
4 ^ 3 = 64：b = 4；
2 ^ 6 = 64：b = 2；
除了这 4 个数,其他的都是【不可能】的.