数学有关集合的填空题已知集合A中元素x均满足x=m2-n2(m,n属于z)求证（1）3属于A(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A

Question

数学有关集合的填空题
已知集合 A中元素x 均满足x=m2-n2(m,n属于z)
求证（1）3属于A
(2)偶数4k-2(k属于z)不属于集合A

Answer 1

（1）当m=2 n=1 时,X=4-1=3 则3属于A
（2）m^2-n^2=(m+n)(m-n)(*)
(1).若m,n都是偶数,则(m+n),(m-n)也是偶数
故(*)必为4的倍数
(2).若m,n都是奇数,则(m+n),(m-n)是偶数
故(*)必为4的倍数
(3).若m,n一奇一偶,则(m+n),(m-n)都是奇数.
故(*)必为奇数
∴A={x｜x=4k或x=2k+1,k∈Z}(4的倍数和奇数的集合)
(4k-2)÷4=k-1/2,知4k-2是偶数但不是4的倍数
∴3属于A,4k-2(k∈Z)不属于A