如图，A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD=120°，又在B点测得∠ABD=45°，其中D是点C到水平面的射线，则山高CD=m．

Question

如图，A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD=120°，又在B点测得∠ABD=45°，其中D是点C到水平面的射线，则山高CD=___m．

Answer 1

在三角形ABD中，∠BAD=120°，∠ABD=45°，所以∠ADB=15°．
过D做DE垂直BA延长线与E，则DE=BE，∠ADE=30°，
所以AE=(1)/(2)AD=BE-AB=DE-AB=(1)/(√(3))DE，
解得DE=1200+400√(3)，所以AD=800+800√(3)．
因为在A点测得山顶C的仰角为45°，D是点C到水平面的垂足，
所以山高CD=AD=800+800√(3)m，
故答案为：800+800√(3)．