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学校科技节上,同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置,原理如图甲,AC段是水平放置的同一木板;CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆心为O,半径R=0.2m;MN是与O点处在同一水平面的平

题目详情
学校科技节上,同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置,原理如图甲,AC段是水平放置的同一木板;CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆心为O,半径R=0.2m;MN是与O点处在同一水平面的平台;弹簧的左端固定,右端放一可视为质点、质量m=0.05kg的弹珠P,它紧贴在弹簧的原长处B点;对弹珠P施加一水平外力F,缓慢压缩弹簧,在这一过程中,所用外力F与弹簧压缩量x的关系如图乙所示.已知BC段长L=1.2m,EO间的距离s=0.8m.计算时g取10m/s2,滑动摩擦力等于最大静摩擦力.压缩弹簧释放弹珠P后,求:
(1)弹珠P通过D点时的最小速度vD
(2)弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点,它通过C点时的速度vc
(3)当缓慢压缩弹簧到压缩量为x0时所用的外力为8.3N,释放后弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点,求压缩量x0
▼优质解答
答案和解析
(1)当弹珠做圆周运动到D点且只受重力时速度最小,根据牛顿第二定律有:
mg=m
vD2
R

解得vD=
gR
2
m/s.
(2)弹珠从D点到E点做平抛运动,设此时它通过D点的速度为v,则
s=vt
R=
1
2
gt2
从C点到D点,弹珠机械能守恒,有:
1
2
mvc2=
1
2
mv2+mg•2R
联立解得vc=
(s2+8R2)g
2R

代入数据得,vc=2
6
m/s.
(3)由图乙知弹珠受到的摩擦力f=0.1N,
根据动能定理得,
1+F2
2
x0−f(2x0+L)=
1
2
mvc2
且F1=0.1N,F2=8.3N.
x0=
mvc2+2fL
F1+F2−4f

代入数据解得x0=0.18m.
答:(1)弹珠P通过D点时的最小速度为
2
m/s;
(2)通过C点时的速度为2
6
m/s;
(3)压缩量为0.18m.
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