学校科技节上，同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置，原理如图甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆心为O，半径R=0.2m；MN是与O点处在同一水平面的平

Question

学校科技节上，同学发明了一个用弹簧枪击打目标的装置，原理如图甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆心为O，半径R=0.2m；MN是与O点处在同一水平面的平台；弹簧的左端固定，右端放一可视为质点、质量m=0.05kg的弹珠P，它紧贴在弹簧的原长处B点；对弹珠P施加一水平外力F，缓慢压缩弹簧，在这一过程中，所用外力F与弹簧压缩量x的关系如图乙所示．已知BC段长L=1.2m，EO间的距离s=0.8m．计算时g取10m/s²，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．压缩弹簧释放弹珠P后，求：
（1）弹珠P通过D点时的最小速度v_D；
（2）弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，它通过C点时的速度v_c；
（3）当缓慢压缩弹簧到压缩量为x₀时所用的外力为8.3N，释放后弹珠P能准确击中平台MN上的目标E点，求压缩量x₀．

Answer 1

（1）当弹珠做圆周运动到D点且只受重力时速度最小，根据牛顿第二定律有：
mg＝m(vD2)/(R)
解得vD＝√(gR)＝√(2)m/s．
（2）弹珠从D点到E点做平抛运动，设此时它通过D点的速度为v，则
s=vt
R＝(1)/(2)gt2
从C点到D点，弹珠机械能守恒，有：
(1)/(2)mvc2＝(1)/(2)mv2+mg•2R
联立解得vc＝√(((s2+8R2)g)/(2R))
代入数据得，vc＝2√(6)m/s．
（3）由图乙知弹珠受到的摩擦力f=0.1N，
根据动能定理得，(F1+F2)/(2)x0−f(2x0+L)＝(1)/(2)mvc2
且F₁=0.1N，F₂=8.3N．
得x0＝(mvc2+2fL)/(F1+F2−4f)
代入数据解得x₀=0.18m．
答：（1）弹珠P通过D点时的最小速度为√(2)m/s；
（2）通过C点时的速度为2√(6)m/s；
（3）压缩量为0.18m．