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(2012•厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.(1)判断点C(72,52)
题目详情
(2012•厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.
(1)判断点C(
,
)是否是线段AB的“临近点”,并说明理由;
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,求m的取值范围.
(1)判断点C(
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(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,求m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)点C(
,
)是线段AB的“临近点”.理由是:
∵点P到直线AB的距离小于1,A、B的纵坐标都是3,
∴AB∥x轴,3-1=2,3+1=4,
∴当纵坐标y在2<y<4范围内时,点是线段AB的“临近点”,
点C的坐标是(
,
),
∴y=
>2,且小于4,
∵C(
,
)在直线y=x-1上,
∴点C(
,
)是线段AB的“临近点”.
(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,由(1)可以得出:线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2<n<4,
把n=2代入y=x-1(即n=m-1)得:m=3,
n=4代入y=x-1(即n=m-1)得:m=5,
∴3<m<5,
即m的取值范围是3<m<5.
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∵点P到直线AB的距离小于1,A、B的纵坐标都是3,
∴AB∥x轴,3-1=2,3+1=4,
∴当纵坐标y在2<y<4范围内时,点是线段AB的“临近点”,
点C的坐标是(
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∴y=
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∵C(
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∴点C(
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(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,由(1)可以得出:线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2<n<4,
把n=2代入y=x-1(即n=m-1)得:m=3,
n=4代入y=x-1(即n=m-1)得:m=5,
∴3<m<5,
即m的取值范围是3<m<5.
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