平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共

Question

平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣ 图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

D

可以分别从△PQO∽△AOB与△PQO∽△BOA去分析，首先设点P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点P的坐标，即可求得答案．
∵点P在反比例函数y=﹣ 图象上，
∴设点P（x，y），
当△PQO∽△AOB时，则 ，
又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，
即 ，即y=﹣2x，
∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，
∴x=± ，
∴点P为（ ，﹣ ）或（﹣ ， ）；
同理，当△PQO∽△BOA时，
求得P（﹣ ， ）或（ ，﹣ ）；
故相应的点P共有4个．
故选D．