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如图,在反比例函数y=-2x的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=kx的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为(
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如图,在反比例函数y=-
的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=2 x
的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为( )k x
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
▼优质解答
答案和解析
连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.

由直线AB与反比例函数y=
的对称性可知A、B点关于O点对称,
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠EOC=90°,∠EOC+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴
=
=
.
∵tan∠CAB=
=2,
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE•OE=|-2|=2,CF•OF=|k|,
∴k=±8.
∵点C在第一象限,
∴k=8.
故选D.

由直线AB与反比例函数y=
2 |
x |
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠EOC=90°,∠EOC+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
∴
AE |
CF |
OE |
OF |
AO |
CO |
∵tan∠CAB=
OC |
AO |
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE•OE=|-2|=2,CF•OF=|k|,
∴k=±8.
∵点C在第一象限,
∴k=8.
故选D.
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