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如图,在反比例函数y=-2x的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=kx的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为(

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如图,在反比例函数y=-

2
x
的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=
k
x
的图象上运动.若tan∠CAB=2,则k的值为(  )
作业帮

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

▼优质解答
答案和解析
连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,如图所示.
作业帮
由直线AB与反比例函数y=
2
x
的对称性可知A、B点关于O点对称,
∴AO=BO.
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB.
∵∠AOE+∠EOC=90°,∠EOC+∠COF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,
∴△AOE∽△COF,
AE
CF
=
OE
OF
=
AO
CO

∵tan∠CAB=
OC
AO
=2,
∴CF=2AE,OF=2OE.
又∵AE•OE=|-2|=2,CF•OF=|k|,
∴k=±8.
∵点C在第一象限,
∴k=8.
故选D.