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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1。(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写

题目详情
如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x 2 的图象记为抛物线l 1

(1)平移抛物线l 1 ,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式:______ (任写一个即可);
(2)平移抛物线l 1 ,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l 2 ,如图2,求抛物线l 2 的函数表达式;(3)设抛物线l 2 的顶点为C,K为y轴上一点,若S △ABK =S △ABC ,求点K的坐标;
(4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l 2 上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形,若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由。
▼优质解答
答案和解析

(1)有多种答案,符合条件即可,
例如 等;
(2)设抛物线l 2 的函数表达式为
∵点A(1,2),B(3,1)在抛物线l 2 上,
,解得
∴抛物线l 2 的解析式为
(3)
∴C点的坐标为
过A,B,C三点分别作x轴的垂线,垂足分别为D,E,F,
则AD=2,

=
延长BA交y轴于点G,设直线AB的函数表达式为y=mx+n,
∵点A(1,2),B(3,1)在直线AB上,
,解得
∴直线AB的函数解析式为
∴点G的坐标为
设点K的坐标为(0,h),分两种情况:
若点K位于g点的上方,则KG=h-
连结AK,BK,


,解得
∴K点的坐标为
若K点位于G点的下方,则KG=
同理可得,h=
∴K点的坐标为
(4)作图痕迹如图③所示,由图③可知,点共有3个可能的位置。



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