如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为ha=3，hb=5，hc=6，则P到三边的距离之和为．

Question

如图，设P为△ABC外一点，P在边AC之外，在∠B之内．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三边a，b，c上的高为h_a=3，h_b=5，h_c=6，则P到三边的距离之和为______．

Answer 1

如图设P到三边的距离为p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，
则S_△ABC=S_△PBC+S_△PAB-S_△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴(S△PBC)/(S△ABC)＝(4S)/(5S)＝(4)/(5) ＝ (pa)/(ha)，
∴p_a=(4)/(5)h_a=(12)/(5)，
同理可得：p_b=(2)/(5)h_b=2，p_c=(3)/(5)h_c=(18)/(5)，
∴p_a+p_b+p_c=(12)/(5)+2+(18)/(5)=8．
故答案为：8