在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，

Question

在电学实验中由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在系统误差．某校课外研究性学习小组进行了消除系统误差的探究实验，下面就举两例：
Ⅰ．某组设计了如图1所示的电路，该电路能够测量电源E的电动势和内电阻r，E′是辅助电源．A、B两点间有一灵敏电流计G．
（1）补充下列实验步骤：①闭合开关S₁、S₂，______使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A______U_B，即A、B相当于同一点，读出电流表和电压表的示数I₁和U₁，其中I₁就是通过电源E的电流．
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得______，读出______．
（2）写出步骤①②对应的方程式及电动势和内电阻的表达式

E＝U1+(I1(U2−U1))/((I1−I2))，r=(U2−U1)/(I1−I2)

E＝U1+(I1(U2−U1))/((I1−I2))，r=(U2−U1)/(I1−I2)

．
Ⅱ．某组利用如图2所示的电路测定金属电阻率，在测量时需要用刻度尺测出被测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻R_x．
（1）请写出测金属丝电阻率的表达式：ρ=

(πd2Rx)/(4l)

(πd2Rx)/(4l)

．
（2）利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：闭合电键S₁，将电键S₂接2，调节滑动变阻器R_P和r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₁、I₁；
请你接着写出第二步，并说明需要记录的数据：______．
由以上记录的数据计算出被测电阻R_x的表达式为R_x=

(U1)/(I1)−(U2)/(I2)

(U1)/(I1)−(U2)/(I2)

．
活动总结：经过分析研究就可以看出该活动是十分有成效的，它们都可以消除系统误差，测量的是真实值．

Answer 1

解Ⅰ．①由题意可知，当G中示数为零时，电压表所示为电源两端的输出电压；
故第一步应为：调整滑动变阻器R、R′，使得灵敏电流计的示数为零，这时，A、B两点U_A、U_B的关系是U_A=U_B；②为了使测得的电压值仍为电源两端的输出电压，灵敏电流计的示数为零，同时需读出电流表和电压表的示数I₂和U₂
（2）当灵敏电流表的示数为零时，由闭合电路欧姆定律得
　　E+E′=U+I（R′+r+r′）
　　E′=I（R′+R_A+r′）
　　联立以上两式得E=U+Ir
代入测量数据得：E=I₁r+U₁，E=I₂r+U₂，解得
E＝U1+(I1(U2−U1))/((I1−I2))，r=(U2−U1)/(I1−I2)
故答案为：（1）滑动变阻器R、R′，=；②灵敏电流计的示数为零；电流表和电压表的示数I₂和U₂；E＝U1+(I1(U2−U1))/((I1−I2))；r=(U2−U1)/(I1−I2)
Ⅱ．（1）由电阻定律可得：R=ρ(l)/(s)；s=(πd2)/(4)
解得：ρ=(πd2Rx)/(4l)
（2）由题意可知，本实验是应求得R_x两端的电压和电流，由电路图可知，应采用改变开关，使电压表先测总电压，再测出滑动变阻器两端的电压，从而利用串联电路的规律求待测电阻两端的电压；
故第二步应为将电键S₂接1，只调节滑动变阻器R_P，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂ 
由欧姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），解得：R_x=(U1)/(I1)−(U2)/(I2)．
故答案为：(πd2Rx)/(4l)；
将电键S₂接1，只调节滑动变阻器r，使电压表读数尽量接近满量程，读出这时电压表和电流表的示数U₂、I₂
(U1)/(I1)−(U2)/(I2)