如图所示，由电阻组成的长链有无数个结点，第一个结点有阻值为R的两个电阻，第二个结点有阻值为2R的两个电阻，第三个结点有阻值为4R的两个电阻，如此下去…下一个结点的电阻总是前

Question

如图所示，由电阻组成的长链有无数个结点，第一个结点有阻值为R的两个电阻，第二个结点有阻值为2R的两个电阻，第三个结点有阻值为4R的两个电阻，如此下去…下一个结点的电阻总是前一个结点电阻的2倍，那么测量A、B间的电阻值应为多少？

Answer 1

设R_AB=x
去掉第一个节点，后面的无穷网络正好是原来的两倍，电阻是2x，
x=R+(2x•R)/((2x+R))
化简可得：
2x²-3Rx-R²=0
由一元二次方程的求根公式可得：x=(3R±√((-3R)2-4×2×(-R2)))/(2×2)
则：x₁=((3+√(17))R)/(4)，
x₂=((3-√(17))R)/(4)（因为电阻不会为负数，故根舍去），
所以R_AB=((3+√(17))R)/(4)．
答：A、B间的电阻值应为((3+√(17))R)/(4)．