如图，点P是反比例函数y＝k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝k2x（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形

Question

如图，点P是反比例函数y＝(k1)/(x)（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝(k2)/(x)（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（______，

(k2)/(2)

(k2)/(2)

），点F的坐标是（

(k2)/(3)

(k2)/(3)

，______）（用含k₂的式子表示）；
②若△OEF的面积为(8)/(3)，求反比例函数y＝(k2)/(x)的解析式．

Answer 1

（1）∵P是点P是反比例函数y＝(k1)/(x)（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，∴S_矩形PBOA=k₁，
∵E、F分别是反比例函数y＝(k2)/(x)（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象上两点，
∴S_△OBF=S_△AOE=(1)/(2)|k₂|，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|，
∵k₂＜0，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|=k₁-k₂．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，(k2)/(2)），F（(k2)/(3)，3）；

②∵P（2，3）在函数y=(k1)/(x)的图象上，
∴k₁=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，(k2)/(2)），F（(k2)/(3)，3）；
∴PE=3-(k2)/(2)，PF=2-(k2)/(3)，
∴S_△PEF=(1)/(2)（3-(k2)/(2)）（2-(k2)/(3)）=((6−k2)2)/(12)，
∴S_△OEF=（k₁-k₂）-((6−k2)2)/(12)
=（6-k₂）-((6−k2)2)/(12)
=(36−k22)/(12)=(8)/(3)，
∵k₂＜0，
∴k₂=-2．
∴反比例函数