如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.求证:ED=CE+BD

Question

如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C作过A点的直线的垂线,垂足为D、E.求证:ED=CE+BD

Answer 1

证明：
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵BD⊥DE,
∴∠DBA+∠BAD=90°.
因此,∠DBA=∠CAE.
在△DBA和△EAC中,
∠ADB=90°=∠CEA,
∠DBA=∠CAE,
AB=AC,
∴△DBA≌△EAC.
因此DB=AE,AD=CE.
故DE=AD+AE=BD+CE.