如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC沿AB方向平移到△DEF，连接CE．过点E作EG⊥CE交∠DFE的平分线于点G，试探究线段CE与EG的数量关系，并说明理由．

Question

如图，△ABC是一个等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC沿AB方向平移到△DEF，连接CE．过点E作EG⊥CE交∠DFE的平分线于点G，试探究线段CE与EG的数量关系，并说明理由．

Answer 1

CE=EG．理由如下：
∵△ABC是一个等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠A=45°，
∵△ABC沿AB方向平移到△DEF，
∴BC=EF，BC∥EF，∠DFE=∠ACB=90°，
∴AC=EF，∠BCE=∠FEC，
∵EG⊥CE，
∴∠CEG=90°，
∴∠ACE=∠FEG，
而FG平分∠DFE，
∴∠GFE=45°，
∴∠A=∠EFG，
在△ACE和△FEG中，

∠A＝∠EFG

AC＝FE

∠ACE＝∠FEG

，
∴△ACE≌△FEG（ASA），
∴CE=EG．

∠A＝∠EFG

AC＝FE

∠ACE＝∠FEG

∠A＝∠EFG

AC＝FE

∠ACE＝∠FEG

∠A＝∠EFG

AC＝FE

∠ACE＝∠FEG

∠A＝∠EFG

AC＝FE

∠ACE＝∠FEG

∠A＝∠EFG∠A＝∠EFG∠A＝∠EFGAC＝FEAC＝FEAC＝FE∠ACE＝∠FEG∠ACE＝∠FEG∠ACE＝∠FEG，
∴△ACE≌△FEG（ASA），
∴CE=EG．