已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E求证:ED=CE+BD

Question

已知:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C作过A点的直线的垂线,垂足为D,E 求证:ED=CE+BD

Answer 1

∵∠BAC=90° ,CE⊥DE,BD⊥DE
∴∠CAE+∠BAD=90°,∠CAE+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°
∴∠BAD=∠ACE又∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE(AAS)(还有一种写法是根据直角三角形的验证定理,我就不写出来了)
∴AE=BD,CE=AD
∴ED=EA+AD=DB+CE