在三角形ABC中,∠ACB＝90度,角∠B＝45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,连结DE,求证：∠ADC＝∠BDE
过C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F,连结DE,求证：∠ADC＝∠BDE
如图所示,设AC=2,则CD=1,AD=√5
不难得出△ACD∽△CFD
所以根据比例可得CF=2√5/5
DF=√5/5
如图填辅助线不难得出
△BGD≌△CFD
所以DG=DF=√5/5
AG=AD+DG=6√5/5
AF=AD-DF=4√5/5
AE/AB=AF/AG=2/3
所以AE/BE=AE/(AB-AE)=2/1=AC/BD
又因为在△ACE和△BDE
∠CAE=∠DBE=45
所以△ACE∽△BDE（SAS）
所以∠ACE=∠BDE
又因为△ACD∽△AFC
所以∠ADC=∠ACE=∠BDE
即∠ADC=∠BDE
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