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绝对值不等式|a-b|≤|a|+|b|
题目详情
绝对值不等式
|a-b|≤|a|+|b|
|a-b|≤|a|+|b|
▼优质解答
答案和解析
(|a|+|b|)²=a²+b²+2|a||b|=a²+b²+2|ab|
(|a-b|)²=(a-b)²=a²+b²-2ab
因为：2|ab|≥-2ab,当且仅当ab≤0时取等号
所以：(|a-b|)²≤(|a|+|b|)²
因为：|a|+|b|≥0 |a-b|≥0
即证：|a-b|≤|a|+|b|
(|a-b|)²=(a-b)²=a²+b²-2ab
因为：2|ab|≥-2ab,当且仅当ab≤0时取等号
所以：(|a-b|)²≤(|a|+|b|)²
因为：|a|+|b|≥0 |a-b|≥0
即证：|a-b|≤|a|+|b|
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