（2014•辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求在未

Question

（2014•辽宁）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
（Ⅱ）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．

Answer 1

（Ⅰ）设A₁表示事件“日销售量不低于100个”，A₂表示事件“日销售量低于50个”
B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个”，
因此P（A₁）=（0.006+0.004+0.002）×50=0.6，
P（A₂）=0.003×50=0.15，
P（B）=0.6×0.6×0.15×2=0.108，
（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：
P(X＝0)＝

C

0 3

(1−0.6)3＝0.064
P(X＝1)＝

C

1 3

0.6(1−0.6)2＝0.288，
P(X＝2)＝

C

2 3

0．62(1−0.6)＝0.432，
P(X＝3)＝

C

3 3

0．63＝0.216，
随机变量X的分布列为

因为X～B（3，0.6），
所以期望E（X）=3×0.6=1.8，
方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72．