如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题

Question

如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：

（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）根据各组的频率和等于1知，
成绩在[70，80）内的频率为：
f₄=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，
对应的小矩形的高为(0.4)/(10)=0.04，
补全频率分布直方图如图所示；
依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，
故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，
∴估计学生成绩的及格率是75%；
（2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6，
且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；  
∴X的可能取值为0、1、2，
计算P（X=0）=(C34•C02)/(C36)=(1)/(5)，
P（X=1）=(C24•C12)/(C36)=(3)/(5)，
P（X=2）=(C14•C22)/(C36)=(1)/(5)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(1)/(5)	(3)/(5)	(1)/(5)

数学期望为E（X）=0×(1)/(5)+1×(3)/(5)+2×(1)/(5)=1．