从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩,被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间,将抽取的成绩分成八组:第一组[95,100],第二组[100,105],…,第八组[130,135]
从吉安市某校高一的1000名学生随机抽取50名分析期中考试数学成绩,被抽取学生成绩全部介于95分和135分之间,将抽取的成绩分成八组:第一组[95,100],第二组[100,105],…,第八组[130,135],如图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分,已知前三组的人数成等差数列,第六组的人数为4人,第一组的人数是第七组、第八组人数之和.
(1)在图上补全频率分布直方图,并估计该校1000名学生中成绩在120分以上(含120分)的人数;
(2)若从成绩属于第六组,第八组的所有学生中随机抽取两名学生,记他们的成绩分别为x,y,事件G=||x﹣y|≤5|,求P(G).
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图.
【分析】(1)由题意得:第四组有10名,第五组有6名,第七组有4名,第八组有2名,从而前三组共有24名,进而第一组有6名,第二组8名,第三组10名,由此作出频率分布直方图,估计该校1000名学生中成绩在120分以上(含120分)的人数.
(2)记第四组4名学生为a,b,c,d,第八组2名学生为E,F,由此利用列举法能求出事件G=||x﹣y|≤5|的概率P(G).
【解答】(1)由题意得:第四组有10名,第五组有6名,第七组有4名,第八组有2名,
则前三组共有24名,
前三组的人数成等差数列,第一组有6名,
∴第二组8名,第三组10名,
由此作出频率分布直方图,如右图.
由频率分布直方图得成绩在120分以上(含120分)的频率为:(0.016+0.016+0.008)×5=0.2,
估计该校1000名学生中成绩在120分以上(含120分)的人数为:1000×0.2=200人.
(2)记第四组4名学生为a,b,c,d,
第八组2名学生为E,F,
所有学生中随机抽取两名学生有ab,ac,ad,aE,aF,bc,bd,bE,bF,cd,cE,cF,dE,dF,EF,共15种情况,
而事件G含有ab,ac,ad,bc,bd,cd,EF共7种情况,
∴事件G=||x﹣y|≤5|的概率P(G)=.
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