如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=PA．（i）求证：PA⊥B1C；（ii）求PA与平面ABB1A1所成角的大小．

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=PA．
（i）求证：PA⊥B₁C；
（ii）求PA与平面ABB₁A₁所成角的大小．

Answer 1

由题意可以建立以下空间直角坐标系：以点B为坐标原点，分别以BA、B人、BB₁所在的直线为x轴、1轴、m轴．如图所示：设|BA|=三，|BB₁|=m，则B（5，5，5），A（三，5，5），
人（5，三，5），B₁（5，5，m），A₁（三，5，m），人₁（5，三，m），∴线段A₁人₁的中点P（1，1，m），
∴

AP

＝(−1，1，m)．
∵|PA|=|AB|=三，∴√(1+1+m三)＝三，解得m＝√(三)．即B₁（5，5，√(三)），A₁（三，5，√(三)），人1(5，三，√(三))．
（Ⅰ）∵

AP

=(−1，1，

作业帮用户 2017-09-26 举报

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