我们用符号eiθ表示复数cosθ+isinθ，即eiθ=cosθ+isinθ（其中e是自然对数的底数，θ的单位是弧度），给出下面三个结论：①2eiπ2＝2i；②eiθ+e−iθ2＝sinθ；③eiπ+1=0．以上结论中，正确结论的序

Question

我们用符号e^iθ表示复数cosθ+isinθ，即e^iθ=cosθ+isinθ（其中e是自然对数的底数，θ的单位是弧度），给出下面三个结论：
①2ei(π)/(2)＝2i；②(eiθ+e−iθ)/(2)＝sinθ；③e^iπ+1=0．以上结论中，正确结论的序号是（　　）

A．①
B．①②
C．①③
D．②③

Answer 1

①∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴2e t(π)/(2)=2（cos(π)/(2)+isin(π)/(2)）=2i，故①正确；
②∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴(eiθ+e−iθ)/(2)=(1)/(2)[（cosθ+isinθ）+cos（-θ）+isin（-θ）]=cosθ，故②不成立；
③∵e^iθ=cosθ+isinθ，
∴e^iπ+1=cosπ+isinπ+1=0，故③正确．
故选C．