若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式①ab≤1；②a+b≤2；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤1a+1b≥2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（）A．①②③B．①③⑤C．①②④D．③④⑤

Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式①ab≤1；  ②√(a)+√(b)≤√(2)；  ③a²+b²≥2；  ④a³+b³≥3；  ⑤(1)/(a)+(1)/(b)≥2，对一切满足条件的a，b恒成立的所有正确命题是（　　）

A．①②③
B．①③⑤
C．①②④
D．③④⑤

Answer 1

①∵a＞0，b＞0，a+b=2，∴2=a+b≥2√(ab)，解得ab≤1，∴①正确．
②∵（√(a)+√(b)）²=a+b+2√(ab)=2+2√(ab)≤2+2=4，∴√(a)+√(b)≤2，∴②错误．
③∵a²+b²≥2ab，而ab≤1，∴a²+b²≥2成立，∴③正确．
④当a=b=1时，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a³+b³=2，∴④错误．
⑤∵a＞0，b＞0，a+b=2，且ab≤1，∴(1)/(a)+(1)/(b)≥2√((1)/(ab))≥2，故⑤正确．
故正确的是①③⑤．
故选：B．