已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a-b+c<0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①抛物线过原点；
②4a+b+c=0；
③a-b+c<0；
④抛物线的顶点坐标为（2，b）；
⑤当x<2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是（　　）

A. ①②③

B. ③④⑤

C. ①②④

D. ①④⑤

Answer 1

①∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；
②∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，
∴-(b)/(2a)=2，c=0，
∴b=-4a，c=0，
∴4a+b+c=0，结论②正确；
③∵当x=-1和x=5时，y值相同，且均为正，
∴a-b+c>0，结论③错误；
④当x=2时，y=ax²+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，
∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；
⑤观察函数图象可知：当x<2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．
综上所述，正确的结论有：①②④．
故选C．