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椭圆的中心在原点,焦点在Y轴上,焦距等于8,长轴长与短轴长之和等于16,求椭圆的标准方程(写出详细过程!)
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椭圆的中心在原点,焦点在Y轴上,焦距等于8,长轴长与短轴长之和等于16,求椭圆的标准方程(写出详细过程!)
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答案和解析
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1
焦距2c=8 c=4
长轴长与短轴长之和为2a+2b=16 a+b=8
根据c^2=a^2-b^2=16
解得a=5,b=3
椭圆方程为y^2/25+x^2/9=1
焦距2c=8 c=4
长轴长与短轴长之和为2a+2b=16 a+b=8
根据c^2=a^2-b^2=16
解得a=5,b=3
椭圆方程为y^2/25+x^2/9=1
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