已知椭圆C方程：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），其长轴长为4，M（x0，y0）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．（1）证明：|MF|=2-c2x0；（2）不过焦点F的直线l与圆x2+y2=b2相切于点Q，并与椭圆

Question

已知椭圆C方程：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），其长轴长为4，M（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，F（c，0）是椭圆的右焦点．
（1）证明：|MF|=2-(c)/(2)x₀；
（2）不过焦点F的直线l与圆x²+y²=b²相切于点Q，并与椭圆C交于A，B两点，且直线l和切点Q都在y轴的右侧，则△ABF的周长是否为定值，若是求出该定值，不是请说明理由．

Answer 1

（I）证明：∵2a=4，∴a=2．
∵M（x₀，y₀）是椭圆C上任意一点，
∴(x20)/(4)+(y20)/(b2)＝1，
∴

y

2 0

=b2−(b2)/(4)

x

2 0

，
∴|MF|=√((x0−c)2+y20)
=√((1−(b2)/(4))x20−2cx0+c2+b2)
=√((c2)/(4)x20−2cx0+4)=√(((c)/(2)x0−2)2)，
∵-2≤x₀≤2，且c＜2，
∴|MF|=2-