如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e

Question

如图所示，在直角坐标系的第一、四象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第二、三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，y轴为磁场和电场的理想边界．一个质量为m，电荷量为e的质子经过x轴上A点时速度大小为v₀，速度方向与x轴负方向夹角为θ=30°．质子第一次到达y轴时速度方向与y轴垂直，第三次到达y轴的位置用B点表示，图中未画出．已知OA=L．
（1）求磁感应强度大小和方向；
（2）求质子从A点运动至B点时间．

Answer 1

（1）质子在第一象限内只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，设半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：ev0B＝m(v20)/(R)①
由几何关系有：R=2L                                   ②
联立①②解得：B＝(mv0)/(2eL)方向垂直纸面向里                   
（2）质子在匀强磁场中做匀速圆周运动周期：T＝(2πR)/(v0)③
质子从A点出发到达y轴所用时间：t1＝(30°)/(360°)T  ④
质子进入匀强电场时速度方向与电场方向相反，先做匀减速直线运动，然后反向做匀加速直线运动，第二次经过y轴进入匀强磁场，设粒子在电场中运动时间为t₂，根据匀变速直线运动规律有：t2＝(2v0)/(a)⑤
根据牛顿第二定律有：a＝(eE)/(m)⑥
质子再次进入磁场后做匀速圆周运动，第三次到达y轴用时：t3＝(T)/(2)⑦
由③～⑦求得质子从A点运动至B点时间为：t＝t1+t2+t3＝(7πL)/(3v0)+(2mv0)/(eE)
答：（1）求磁感应强度大小为(mv0)/(2eL)，方向方向垂直纸面向里；
（2）质子从A点运动至B点时间为(7πL)/(3v0)+(2mv0)/(eE)．