一次函数y=-33x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD（如图）．在第二象限内有一点P（a，12），满足S△ABP=S正方形ABCD，则a=．

Question

一次函数y=-(√(3))/(3)x+1与x轴，y轴分别交于点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如图）．在第二象限内有一点P（a，(1)/(2)），满足S_△ABP=S_{正方形ABCD}，则a=______．

Answer 1

过点P作PE⊥x轴于点E，由已知得A（√(3)，0），B（0，1），
∴AB=√(12+√(32))=2，
∴S_△ABP=S_{正方形ABCD}=4，
又S_△ABP=S_梯形PEOB+S_△OAB-S_△APE，
∴(1)/(2)（(1)/(2)+1）×|a|+(1)/(2)×1×√(3)-(1)/(2)×(1)/(2)×（|a|+√(3)）=4，
解得a=(√(3))/(2)-8．
故答案为：(√(3))/(2)-8．