如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一

Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）粗略画出电子在电场和磁场中的轨迹的
（4）圆形磁场的最小半径R_min．

Answer 1

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，
x方向：L=(1)/(2)at²=(1)/(2)(eE)/(m)t²，
y方向：2L=vt，
联立解得：E=(mv2)/(2eL)；          
（2）设电子到达C点的速度大小为v_c，方向与y轴正方向的夹角为θ．
由动能定理得：(1)/(2)mv_C²-(1)/(2)mv²=eEL，解得：v_C=√(2)v，故cosθ=(v)/(vC)=(√(2))/(2)，则：θ=45°；
（3）电子运动轨迹如图所示：

（4）电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：r=(mvC)/(eB)=(√(2)mv)/(eB)，
电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．
磁场最小半径为：Rm=(PQ)/(2)=rsin60°=(√(6)mv)/(2eB)；
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为(mv2)/(2eL)；
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ为45°；
（3）轨迹如图．
（4）圆形磁场的最小半径R_m为(√(6)mv)/(2eB)．