曲线y=ex与该曲线过原点的切线及y轴所围图形的面积可表示为（）A.∫10（ex-ex）dxB.∫e1（lny-ylny）dyC.∫e1（ex-xex）dxD.∫10（lny-ylny）dy

Question

曲线y=e^x与该曲线过原点的切线及y轴所围图形的面积可表示为（　　）
A.

∫

1 0

（e^x-ex）dx
B.

∫

e 1

（lny-ylny）dy
C.

∫

e 1

（e^x-xe^x）dx
D.

∫

1 0

（lny-ylny）dy

Answer 1

对于曲线y=e^x，过点(x0，ex0)的切线方程为：
y−ex0＝ex0(x−x0)．
若切线过点（0，0），则有：
ex0(x0−1)=0，从而x₀=1，
故曲线y=e^x过原点的切线方程为：y=ex．
曲线y=e^x与y=ex及y轴所围图形如下图所示．

因为y=ex与y=e^x的交点为（1，e），
故所求的区域D的面积为：
I=

∫

1 0

(ex−ex)dx．
故选：A．