已知二次函数y=x2-x-6．（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出图象；（3）观察图象，指出方程x2-x-6=0的解及使不等式x2-x-6＜0成立的取值；（4）求抛物线与坐标轴所构成的三

Question

已知二次函数y=x²-x-6．
（1）求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；
（2）画出图象；
（3）观察图象，指出方程x²-x-6=0的解及使不等式x²-x-6＜0成立的取值；
（4）求抛物线与坐标轴所构成的三角形面积．

Answer 1

（1）令y=0，则x²-x-6=0，
即：（x-3）（x+2）=0，
解得 x₁=3，x₂=-2，
故抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0）．
∵y=x²-x-6=（x-(1)/(2)）²-(25)/(4)，
∴该抛物线的顶点坐标是（(1)/(2)，-(25)/(4)）；
（2）由抛物线解析式y=x²-x-6知，该抛物线开口方向向上，且与y轴的交点是（0，-6）．
由（1）知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（-2，0），顶点坐标是（(1)/(2)，-(25)/(4)）．
则其图象如图所示：
；
（3）根据图象知，方程x²-x-6=0的解是x₁=3，x₂=-2；
不等式x²-x-6＜0成立的x取值范围是：-2＜x＜3；
（4）如图所示：抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是：(1)/(2)×|-2-3|×|-6|=15．即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15．