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已知二次函数y=x2-x-6.(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;(2)画出图象;(3)观察图象,指出方程x2-x-6=0的解及使不等式x2-x-6<0成立的取值;(4)求抛物线与坐标轴所构成的三
题目详情
已知二次函数y=x2-x-6.
(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;
(2)画出图象;
(3)观察图象,指出方程x2-x-6=0的解及使不等式x2-x-6<0成立的取值;
(4)求抛物线与坐标轴所构成的三角形面积.
(1)求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标;
(2)画出图象;
(3)观察图象,指出方程x2-x-6=0的解及使不等式x2-x-6<0成立的取值;
(4)求抛物线与坐标轴所构成的三角形面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)令y=0,则x2-x-6=0,
即:(x-3)(x+2)=0,
解得 x1=3,x2=-2,
故抛物线与x轴的交点坐标是(3,0),(-2,0).
∵y=x2-x-6=(x-
)2-
,
∴该抛物线的顶点坐标是(
,-
);
(2)由抛物线解析式y=x2-x-6知,该抛物线开口方向向上,且与y轴的交点是(0,-6).
由(1)知,抛物线与x轴的交点坐标是(3,0),(-2,0),顶点坐标是(
,-
).
则其图象如图所示:
;
(3)根据图象知,方程x2-x-6=0的解是x1=3,x2=-2;
不等式x2-x-6<0成立的x取值范围是:-2<x<3;
(4)如图所示:抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是:
×|-2-3|×|-6|=15.即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15.
即:(x-3)(x+2)=0,
解得 x1=3,x2=-2,
故抛物线与x轴的交点坐标是(3,0),(-2,0).
∵y=x2-x-6=(x-
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∴该抛物线的顶点坐标是(
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(2)由抛物线解析式y=x2-x-6知,该抛物线开口方向向上,且与y轴的交点是(0,-6).
由(1)知,抛物线与x轴的交点坐标是(3,0),(-2,0),顶点坐标是(
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则其图象如图所示:

(3)根据图象知,方程x2-x-6=0的解是x1=3,x2=-2;
不等式x2-x-6<0成立的x取值范围是:-2<x<3;
(4)如图所示:抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是:
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