某校高一年级的两个物理探究小组的学生学习了自由落体内容后，参与了与重力加速度相关的研究活动．第一小组利用重力加速度近似取g=10m/s2设计了估测楼高活动．第二小组设计了测定当

Question

某校高一年级的两个物理探究小组的学生学习了自由落体内容后，参与了与重力加速度相关的研究活动．第一小组利用重力加速度近似取g=10m/s²设计了估测楼高活动．第二小组设计了测定当地重力加速度的方案．

（1）第一小组估测楼房高度：从房顶使一个小球自由落下，用曝光时间为1/100s的照相机拍摄小球在空中的运动，得到的相片（如图所示）上有一条模糊的径迹，每块砖厚度为6cm，径迹（径迹总长18cm）的下端刚好与一个已有的记号平齐，该记号B距地面1.2m．
请你帮助第一小组继续完成楼房高度的估算．要求写出详细计算过程．
（2）第二小组同学利用水滴下落来测量重力加速度g：调节水龙头，让水一滴一滴地流出．在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴．测出水龙头处到盘子的高度为h（m），再用秒表测量时间，从第一滴水离开龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T（s）．
假如你是第二小组成员，请你求出以下两个物理量（用已测得量的字母表示）．
a、当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为多少？
b、重力加速度g=？

Answer 1

（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，B点的速度vB=(x)/(t)=(0.18)/(0.01)m/s=18m/s，
则释放点到B点的距离h1=(vB2)/(2g)=(182)/(20)m=16.2m，
楼房的高度H=16.2+1.2m=17.4m．
（2）a、一个水滴碰到盘子时，恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，知空中有3个间隔，
相等时间内的位移之比为1：3：5，
所以当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度h′=(5)/(1+3+5)h=(5)/(9)h．
b、从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中（即N+3滴水离开水龙头），共用时间为T（s），
可知相等的时间间隔△T=(T)/(N+2)，
根据h=(1)/(2)g(3△T)2得，g=(2h(N+2)2)/(9T2)．
答：（1）楼房高度为17.4m．
（2）当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为(5)/(9)h；
重力加速度为(2h(N+2)2)/(9T2)．