安排5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．（1）求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．

Question

安排5个大学生到A，B，C三所学校支教，设每个大学生去任何一所学校是等可能的．
（1）求5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率；
（2）设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

（1）5个大学生到三所学校支教的所有可能为3⁵=243种，
设“恰有2个人去A校支教”为事件M，则有

C

2 5

•23=80种，∴P(M)=(80)/(243)．
答：5个大学生中恰有2个人去A校支教的概率(80)/(243)．   …（4分）
（2）由题得：ξ=1，2，3，…（6分）ξ=1⇒5人去同一所学校，有

C

1 3

=3种，
∴P(ξ=1)=(3)/(243)=(1)/(81)，
ξ=2⇒5人去两所学校，即分为4，1或3，2有

C

2 3

•(

C

4 5

+

C

3 5

)•

A

2 2

=90种，
∴P(ξ=2)=(90)/(243)=(30)/(81)=(10)/(27)，
ξ=3⇒5人去三所学校，即分为3，1，1或2，2，1有((C35•C12•1)/(2 !)+(C25•C23•1)/(2 !))•

A

3 3

=150种，
∴P(ξ=3)=(150)/(243)=(50)/(81)．
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	(1)/(81)	(10)/(27)	(50)/(81)

…（12分）