已知在三角形中ABC,三个角成等差数列,三条边成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形

Question

已知在三角形中ABC,三个角成等差数列,三条边成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形

Answer 1

A、B、C成等差,则2B=A+C
A+B+C=2B+B=3B=180°
B=60°
a,b,c成等比,则b^2=ac
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
ac=a^2+c^2-2accos(60°)
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c,
A=C（等边对等角）
A+C=2A=2C=2B
A=C=B=60°
a=b=c,三角形是等边三角形.