已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128,求这四个数.

Question

已知四个数前3个数成等差数列,后3个数成等比数列,中间两数之积为16,首末两数之积为-128,求这四个数.

Answer 1

本来想设成a,a+d,a+2d,(a+2d)q,后来发现这样不方便.
根据题目的条件,我觉得设这样方便点
设4个数为a-d,a,aq,aq^2
又 a+d=aq,a^2*q=16,（a-d）aq^2=-128
这样知道q=16/a^2
得 a+d=16/a 和256（a-d）/a^3=-128即 2（a-d）/a^3=-1
d=(16-a^2)/a,那么 2（a-（16-a^2）/a）/a^3=-1
得(2a^2-16)/a^4=-1/2
得a^2=4或-8（不可能,舍去）
那么a=正负2,q=4,d=正负6
4个数分别就是 -4 2 8 32 或者 4 -2 -8 -32 这两种情况