磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利

Question

磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。一是悬浮系统，利用磁力（可由超导电磁铁提供）使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，下图是实验列车驱动系统的原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B ₁ 和B ₂ ，且B ₁ 和B ₂ 的方向相反，大小相等，即B ₁ =B ₂ =B。在列车的底部固定着绕有N匝相同的闭合矩形金属线圈，并且与之绝缘。整个线圈的总电阻为R，每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长L _ab =L，且两磁场的宽度均与金属线圈ad的边长相同（列车的车厢在图中未画出）。当两磁场B ₁ 和B ₂ 同时沿导轨方向向右运动时，金属框也会受到向右的磁场力，带动列车沿导轨运动。已知列车车厢及线圈的总质量为M，整个线圈的电阻为R。
（1）假设用两磁场同时水平向右以速度v ₀ 作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；
（2）设列车所受阻力大小恒为f，假如使列车水平向右以速度v做匀速运动，求维持列车运动外界在单位时间内需提供的总能量；
（3）设列车所受阻力大小恒为f，假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为t ₁ 时，列车也正在以速度v ₁ 向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间t ₀ 。

Answer 1

（1）列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设为F _m ，此时，线框中产生的感应电动势 E ₁ =2NBLv ₀
线框中的电流I ₁ =
整个线框受到的安培力F _m =2NBI ₁ L
列车所受阻力大小为
（2）当列车以速度v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为v′，金属框中感应电动势
金属框中感应电流
又因为
求得
当列车匀速运动时，金属框中的热功率为P ₁ =I ² R
克服阻力的功率为P ₂ =fv
所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为E=I ² R+fv=
（3）根据题意分析可得，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，则t ₁ 时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得
设从磁场运动到列车起动需要时间为t ₀ ，则t ₀ 时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对列车，由牛顿第二定律得
解得