如图所示，光滑弧形轨道AB（B为最低点）和两个粗糙半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道，半圆半径为R，两圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．光滑弧形

Question

如图所示，光滑弧形轨道AB（B为最低点）和两个粗糙半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道，半圆半径为R，两圆轨道连接处CD之间留有很小空隙，刚好能够使小球通过，CD之间距离可忽略．光滑弧形轨道最高点A与水平面之间的高度为h，从A点由静止释放一个可视为质点的小球，小球沿翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出，落到水平地面上，落地点到与E点在同一竖直直线上B点的距离为s，已知小球质量为m，不计空气阻力，求：
（1）小球从E点水平飞出时的速度大小；
（2）小球运动到两半圆轨道的最低点（B点右侧）时对轨道的压力；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时摩擦力对小球做的功．

Answer 1

（1）E点距地面的距离为：H=4R
从飞出到落地的时间为：t＝√((2H)/(g))＝2√((2R)/(g))
平抛的速度为：v_E=(s)/(t)＝(s)/(4)√((2g)/(R))
（2）由机械能守恒定律可知：
mgh＝(1)/(2)m

v

2 B

…①
小球在B点，轨道对小球的支持力为N，则有：N−mg＝m(v2B)/(R)…②
由①②得：N=3mg
小球在B点对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（3）从B到E点的过程应用动能定理，有：
−4mgR+Wf＝(1)/(2)m

v

2 E

−(1)/(2)m

v

2 B

解得摩擦力做功：Wf＝mg(4R−h)+(mgs2)/(16R)
答：（1）小球从E点水平飞出时的速度大小为(s)/(4)√((2g)/(R))；
（2）小球运动到两半圆轨道的最低点（B点右侧）时对轨道的压力为3mg；
（3）小球沿翘尾巴S形轨道运动时摩擦力对小球做的功mg（4R-h）+

mgs

作业帮用户 2017-11-04 举报

问题解析

（1）小球从E点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得E点的速度；
（2）由机械能守恒可求得B点的速度，再由向心力公式可求得小球受到的支持力，再由牛顿第三定律可求得压力；
（3）对BE过程由动能定理可求得摩擦力所做的功．

名师点评

本题考点：

动能定理的应用；平抛运动；向心力．

考点点评：

本题考查动能定理、向心力及平抛运动规律，要注意正确分析物体的运动过程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解．

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