有铅笔,橡皮和本子3种文具,三种文具的数量都是不同的质数.如果：铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数,那么有多少种橡皮?（要算式）A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自有拉线开关,开始B,D,F亮着,一

Question

有铅笔,橡皮和本子3种文具,三种文具的数量都是不同的质数.如果：铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数,那么有多少种橡皮?（要算式）
A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自有拉线开关,开始B,D,F亮着,一个人按从A到G,再从A到G,再按A到G得顺序拉开关,共拉了2000次.问：此时哪几盏灯是亮着的?请说明理由

Answer 1

铅笔数×（橡皮数＋本子数）＝110＋本子数
铅笔数*橡皮数+(铅笔数-1)*本子数=110
因为都是质数,而(铅笔数-1)一定是偶数
也就是"+"右边乘积一定是偶数,
故"+"左边也一定是偶数,
也就是铅笔数和橡皮数一定有一个是2
假如铅笔数是2,就可以化为
2*橡皮数+本子数=110
因为"+"左边是一个偶数,那么右边也一定是一个偶数,也就是本子数也一定是一个偶数,不是质数故不可能,也就是橡皮数一定是2
13*(2+7)=110+7
第二题:七盏灯最后的状态是:暗,亮,暗,亮,暗,暗亮,也就是3盏是亮着的.
因为2000/7=285……5,就是说每个灯开关了285次,而前5个灯开了286次.因为开奇数次,灯状态相反,比如说灯原来是暗的,开奇数次后就是亮的,偶数次后就是暗的,反之亦反.故前5盏灯状态不变,后2盏相反.