已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式p+q(p+1)＝5p2q+pq2＝6，试求这个一元二次方程．

Question

已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式

p+q(p+1)＝5

p2q+pq2＝6

，试求这个一元二次方程．

Answer 1

设此一元二次方程为x²+bx+c=0，
则由韦达定理有：
p+q=-b，pq=c   ①，
已知关系式可变形为

(p+q)+pq＝5

pq(p+q)＝6

，
将①式代入，
可解得

b＝−2

c＝3

，或

b＝−3

c＝2

．
所以所求的一元二次方程为x²-3x+2=0，
另一方程x²-2x+3=0因无实数解应舍去．