如何运算多次方的系数有一题如下:(X^2+1)*(X-2)^7的展开式中的X^3的系数是多少?有何方法,(一定要讲清楚解法的哦~

Question

如何运算多次方的系数
有一题如下:(X^2+1)*(X-2)^7的展开式中的X^3的系数是多少?有何方法,(一定要讲清楚解法的哦~

Answer 1

(X^2+1)*(X-2)^7的展开式中的X^3的系数是多少?用二项式定理 X^3的系数分两部分1.(X^2+1)中的“1”与(X-2)^7中的x^3相乘 (X-2)^7含有x^3的项是C（7 ）（4）x^3*(-2)^4=560x^3 2..(X^2+1)中的“x^2”与(X-2)^7中的x相乘 (X-2)^7含有x的项是C(7)(6)x*(-2)^6=448x 所以X^3的系数是560+448=1008