待定系数题（对数部分）设f(x)=lg1+2^x+a*4^x/3在（-∞,1]上有意义,求a的取值范围

Question

待定系数题（对数部分）
设f(x)=lg1+2^x+a*4^x/3在（-∞,1]上有意义,求a的取值范围

Answer 1

由题意：1+2^x+a*4^x/3>0在（-∞,1]上恒成立
所以 a>-(3+3*2^x)/4^x在（-∞,1]上恒成立
令y=-(3+3*2^x)/4^x,2^x=t
由题意：a大于等于y的最大值.
所以 y==-(3+3t)/t^2 t属于(0,2]
y=-3(1/t+1/2)^2+3/4
在(0,2]上,ymax=-9/4
所以 a>=9/4
很高兴为你解决问题,元宵节快乐!