已知关于x的二次多项式a（x3-x2+3x）+b（2x2+x）+x3-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．

Question

已知关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，当x=2时，多项式的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值．

Answer 1

a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=ax³-ax²+3ax+2bx²+bx+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
∵原式是二次多项式，
∴a+1=0，a=-1．
∴原式=（2b+1）x²+（b-3）x-5．
∵当x=2时，原式=10b-7=-17．
∴b=-1
当x=-2时，原式=6b+5=-1．