什么是多项式的伴随矩阵,怎么计算一个多项式的伴随矩阵?

Question

什么是多项式的伴随矩阵,怎么计算一个多项式的伴随矩阵?

Answer 1

多项式的伴随矩阵又称友矩阵
函数格式 A = compan(u) % u为多项式系统向量,A为友矩阵,A的第1行元素为 -u (2:n)/u(1),其中u (2:n)为u的第2到第n个元素,A为特征值就是多项式的根.友矩阵的特点是主对角线上/下方的元素均为1；最后一行/第一行的元素可取任意值；而其余元素均为零.
例 求多项式 x^3-7x+6 的友矩阵和根
x^3-7x+6=（x+3)(x-2)(x-1)　　
>> u=[1 0 -7 6];
>> A=compan(u) %求多项式u的友矩阵
A = 　　0 7 -6 　　1 0 0 　　0 1 0
>> eig(A) %A的特征值就是多项式的根
ans = 　　-3.0000 　　2.0000 　　1.0000