“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数c1，c2

Question

“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax²+bxy+cy²的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把x²项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积，即a=a₁•a₂，把y²项系数c分解成两个因数c₁，c₂的积，即c=c₁•c₂，并使a₁•c₂+a₂•c₁正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax²+bxy+cy²=（a₁x+c₁y）（a₂x+c₂y）．
例：分解因式：x²-2xy-8y²．
如图1，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×2+1×（-4）．
∴x²-2xy-8y²=（x-4y）（x+2y）
而对于形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；
例：分解因式：x²+2xy-3y²+3x+y+2
如图3，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；
而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；
∴x²+2xy-3y²+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）分解因式：
①6x²-17xy+12y²=（3x-4y）（2x-3y）
②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=（x-2y+3）（2x+3y-4）
③x²-xy-6y²+2x-6y=（x-3y）（x+2y+2）
（2）若关于x，y的二元二次式x²+7xy-18y²-5x+my-24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．

Answer 1

（1）①6x²-17xy+12y²=（3x-4y）（2x-3y），
②2x²-xy-6y²+2x+17y-12=（x-2y+3）（2x+3y-4），
③x²-xy-6y²+2x-6y=（x-3y）（x+2y+2），
故答案为）①（3x-4y）（2x-3y），②（x-2y+3）（2x+3y-4），③（x-3y）（x+2y+2），
（2）如图，

m=3×9+（-8）×（-2）=43
或m=9×（-8）+3×（-2）=-78．