n次多项式能因式分解的条件(n>=2)

Question

n次多项式能因式分解的条件(n>=2)

Answer 1

代数基本定理：任何一个系数为复数的多项式在复数域中至少有一个复数根.由此可以推知,n次多项式正好有n个复数根（其中重根要重复计算）.因此,理论上,n次多项式可以分解成n个一次项的乘积,但是实际上,这种分解做不到,原因是因式分解实际上是求方程解的问题,若n次多项式=0的根为xi(i=1,2,……,n),则n次多项式可以唯一分解成a(x-x1)(x-x2)……(x-xn).
接下来的问题是,是否所有复系数方程都有求根公式,或者说根都可以通过系数四则运算和乘方或开方运算得到?对于四次及以下的多项式有求根公式,如我们熟悉的一元二次方程的求根公式.但是更高次方程呢?由Abel定理,五次及以上的一般高次方程无求根公式,所以要想求解任意次数的方程的根是不可能的（没有一般公式）.但是,一个具体的方程却可能可以求解,这要涉及到抽象代数学里的伽罗瓦定理,相当深奥.我也在学习.
好了,不知道你什么学历,我说的你能否看得懂.最后结论是,理论上都可以因式分解,实际上不一定,要具体方程具体分析.
THE END.