高数同济5版习题答案错了?p185总复习题10第四大题的第四小题(曲面积分)(xdydz+ydxdz+zdxdy)/(根号下)(x^2+y^2+z^2)^3其中曲面为1-z/5=[(x-2)^2]/16+[(y-1)^2]/9(z>=0)的上侧我的答案是0.用高斯公

Question

高数同济5版习题答案错了?
p185 总复习题10 第四大题的第四小题 (曲面积分) (x dydz + y dxdz + z dxdy) / (根号下) (x^2+y^2+z^2)^3 其中曲面为1-z/5=[(x-2)^2] /16+ [(y-1)^2] / 9 (z>=0)的上侧 我的答案是0.用高斯公式补充平面做的,书后的答案是2pi,我做了好几遍都是0,难道书错了?

Answer 1

答案没有错. 你说的这个题目正是07年数一真题曲面积分那道题的原型（或者说是来源）,你可以去看看真题,课本上的这道题比真题要难,不过真题更有技巧性（比如积分的对称性,用面积等效积分等等） 课本上这道题答案应该是2pi的,没有错. 你认为错了,是没有注意到被积函数P,Q,R都在(0,0,0)点处没有定义,偏导不存在,所以不满足高斯定理的条件.正确的做法是,在(0,0,0)点处补充一个球面绕开没有定义的点,再使用高斯定理求解. 你不说我还不知道这道题的重要性,可能07年出题的老师就是参考了这道题,然后在上面添加了一些积分技巧性的东西.看来重视课本是最重要的啊,一切都要回归于课本.