已知函数f（x）=2ax2+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=2ax²+2x-3-a在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

若a=0，则f（x）=2x-3，令f(x)＝0⇒x＝(3)/(2)∉[−1，1]，不符题意，故a≠0（2分）
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，此时

△＝4+8a(3+a)＝0

−1≤−(1)/(2a)≤1

或f（-1）•f（1）≤0
解得a＝(−3−√(7))/(2)或1≤a≤5（6分）
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，则

a＞0

△＝4+8a(3+a)＞0

−1＜−(1)/(2a)＜1

f(−1)＞0

f(1)＞0

或

a＜0

△＝4+8a(3+a)＞0

−1＜−(1)/(2a)＜1

f(−1)＜0

f(1)＜0

解得a＞5或a＜(−3−√(7))/(2)
故实数a的取值范围为(−∞，(−3−√(7))/(2)]∪[1，+∞)．（12分）