求数列与函数和集合的关系以及常见的题型,

Question

求数列与函数和集合的关系以及常见的题型,

Answer 1

1.函数
函数简单的说：
有两堆数,一堆称之为值域,另一对叫定义域,它们满足：在值域内随意找个量,通过对应法则,得到一个量,该量在定义域内,并且在定义域能找不到第二个与它相等的量.
反之,也有在定义域中找个量,通过对应法则,得到一个量,该该量在值域中,但值域中的这个量不是唯一的（如y=2 常数函数）.
上面的两段中都提到了对应法则,它们分别为原函和反函的对应法则.
如y=1/x
定义域是x不等于1,在定义域中随便找个量,比如2,它通过“倒数”这个对应法则,在值域中能找到1/2这个量与其对应.
2.集合
集合是个群,它包含了许多量,这些量称之为元素,对于元素它可以是有条件的也可以是无任何条件约束的.
它与函数区别是,对应法则可有可无.
如{x/x=x^2}中的元素必须满足平方这个条件,而
{1,2,5,7,}这个集合内的元素没有规则.
3.数列
它也是一个函数,只是比函数更有约束条件.
它是“按某种规律排列”的一串无穷无尽的数.
从函数角度来看,它值域内有无数个量,且有一个固定的法则.